1. Wprowadzenie. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów obiektu drgającego,
którym jest następujący układ: belka zamocowana z jednej strony na sztywno,
na drugim jej końcu na cienkim drucie zawieszona jest blaszka i zanurzona w
naczyniu z gliceryną. Belkę pobudzamy do drgania, blaszka i gliceryna
spełniają rolę tłumika - powodują szybsze wygaszenie drgań. Drgania mierzone
są za pomocą przetwornika tensometryczno-oporowego, który działa w
następujący sposób: przewodnik metalowy poddany naprężeniu mechanicznemu
zmienia swój opór; naprężenie mechaniczne powstające w belce przenosi się
dostatecznie wiernie i synchronicznie na cienkie druciki przyklejone do
powierzchni belki zwanej podłożem; przyrost oporu drucika jest funkcją
wydłużenia podłoża, do którego jest przyklejony. Dlatego metodą tą można
mierzyć wielkości, które dają się przekształcić w naprężenie lub wydłużenie
sprężystego elementu. Otrzymany sygnał analogowy jest przetwarzany na
cyfrowy, a następnie rejestrowany przez komputer pełniący funkcję
oscyloskopu. Dla opisanego powyżej mechanicznego układu drgającego (obiekt
inercyjny II rzędu) równanie różniczkowe ma postać: gdzie m - masa, Rm - opór
mechaniczny, Cm - podatność sprężyny. Równanie to można doprowadzić do postaci: gdzie Stąd bezpośrednio transmitancja ma postać: Po wyznaczeniu z przebiegu drgań wartości można wyznaczyć masę belki
ponieważ: Opór mechaniczny Rm oraz
podatność sprężyny Cm są stałe dla danego
tłumika. 2. Przebieg ćwiczenia. Końcowym efektem pomiarów są wykresy otrzymane w formie wydruku
z komputera przedstawiające przebiegi drgań tłumionych belki w czasie.
Pomiary drgań dokonano dla dwóch rodzajów tłumików - wykresy 1, 2, 3 tłumik z
dodatkowymi bocznymi blaszkami (większe tłumienie), wykresy 4, 5, 6 -
tłumikiem jest płaska blaszka (mniejsze tłumienie). Zmieniano również
obciążenie belki poprzez dokładanie ciężarków: wykresy nr 1 i 4 - sama masa
belki M, wykresy nr 2 i 5 - dodatkowa masa m1=15,1[g],
wykresy nr 3 i 6 - dodatkowa masa m2=30,2[g]. Na wyniki pomiarów jakie otrzymano wpływa mają błędy
przetwornika tensometrycznego, przetwornika A/C (kwantowanie, widoczne na
wykresach zwłaszcza w początkowej i końcowej fazie drgań), które przyjęto
równe zero oraz błędy pomiaru amplitudy A i okresu T. Pomiaru amplitudy dokonano linijką z błędem =±1[mm]
(najmniejsza działka). W celu zwiększenia dokładności pomiaru okresu T
zmierzono odcinek h o długości 5 okresów, a następnie wynik podzielono przez
5. Odcinki h zmierzono według podziałki na wykresie (oś czasu) z błędem =0,01[s].
Dla potrzeb tego sprawozdania prezentujemy jeden przykładowy
wykres: Ze zmierzonych wartości A oraz T można wyliczyć pulsację oraz współczynnik tłumienia oraz częstotliwość
drgań własnych belki f0 ze wzorów: Błąd kolejnego wyniku obliczono z różniczki zupełnej Stąd np. wzór na błąd wygląda następująco:
Korzystając z poniższego układu równań można wyznaczyć masę
belki M (m1=15,1[g], m2=30,2[g],
Rm=const i Cm=const dla danego tłumika) Otrzymano cztery wyniki obliczenia masy belki M1,2
- z pomiarów 1 i 2, M1,3 , M4,5
oraz M4,6
- analogicznie z pomiarów 4 i 6: M1,2
= 28,88±3,82[g] M1,3
= 31,06±5,33[g] M4,5
= 30,58±4,83[g] M4,6
= 28,53±3,61[g] 3. Wnioski. Wyznaczenie masy belki przez rejestrację i pomiar jej drgań
jest ciekawą i skuteczną metodą. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|