Systemy Pomiarowe
i Pomiary Przemysłowe

Identyfikacja obiektu oscylacyjnego tłumionego - belka

Laboratorium problemowe, III rok AGH

1. Wprowadzenie.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów obiektu drgającego, którym jest następujący układ: belka zamocowana z jednej strony na sztywno, na drugim jej końcu na cienkim drucie zawieszona jest blaszka i zanurzona w naczyniu z gliceryną. Belkę pobudzamy do drgania, blaszka i gliceryna spełniają rolę tłumika - powodują szybsze wygaszenie drgań. Drgania mierzone są za pomocą przetwornika tensometryczno-oporowego, który działa w następujący sposób: przewodnik metalowy poddany naprężeniu mechanicznemu zmienia swój opór; naprężenie mechaniczne powstające w belce przenosi się dostatecznie wiernie i synchronicznie na cienkie druciki przyklejone do powierzchni belki zwanej podłożem; przyrost oporu drucika jest funkcją wydłużenia podłoża, do którego jest przyklejony. Dlatego metodą tą można mierzyć wielkości, które dają się przekształcić w naprężenie lub wydłużenie sprężystego elementu. Otrzymany sygnał analogowy jest przetwarzany na cyfrowy, a następnie rejestrowany przez komputer pełniący funkcję oscyloskopu.

Dla opisanego powyżej mechanicznego układu drgającego (obiekt inercyjny II rzędu) równanie różniczkowe ma postać:

gdzie m - masa, R_m - opór mechaniczny, C_m - podatność sprężyny.

Równanie to można doprowadzić do postaci:

gdzie

Stąd bezpośrednio transmitancja ma postać:

Po wyznaczeniu z przebiegu drgań wartości można wyznaczyć masę belki ponieważ:

Opór mechaniczny R_m oraz podatność sprężyny C_m są stałe dla danego tłumika.

2. Przebieg ćwiczenia.

Końcowym efektem pomiarów są wykresy otrzymane w formie wydruku z komputera przedstawiające przebiegi drgań tłumionych belki w czasie. Pomiary drgań dokonano dla dwóch rodzajów tłumików - wykresy 1, 2, 3 tłumik z dodatkowymi bocznymi blaszkami (większe tłumienie), wykresy 4, 5, 6 - tłumikiem jest płaska blaszka (mniejsze tłumienie). Zmieniano również obciążenie belki poprzez dokładanie ciężarków: wykresy nr 1 i 4 - sama masa belki M, wykresy nr 2 i 5 - dodatkowa masa m₁=15,1[g], wykresy nr 3 i 6 - dodatkowa masa m₂=30,2[g].

Na wyniki pomiarów jakie otrzymano wpływa mają błędy przetwornika tensometrycznego, przetwornika A/C (kwantowanie, widoczne na wykresach zwłaszcza w początkowej i końcowej fazie drgań), które przyjęto równe zero oraz błędy pomiaru amplitudy A i okresu T.

Pomiaru amplitudy dokonano linijką z błędem =±1[mm] (najmniejsza działka). W celu zwiększenia dokładności pomiaru okresu T zmierzono odcinek h o długości 5 okresów, a następnie wynik podzielono przez 5. Odcinki h zmierzono według podziałki na wykresie (oś czasu) z błędem =0,01[s].

	Wykres 1	Wykres 2	Wykres 3	Wykres 4	Wykres 5	Wykres 6
A1 [mm]	24±1	25±1	32±1	29±1	17,5±1	38±1
A2 [mm]	11,5±1	14±1	19±1	23,5±1	14,5±1	33±1
h [s]	0,51±0,01	0,56±0,01	0,61±0,01	0,39±0,01	0,46±0,01	0,53±0,01

Dla potrzeb tego sprawozdania prezentujemy jeden przykładowy wykres:

Ze zmierzonych wartości A oraz T można wyliczyć pulsację oraz współczynnik tłumienia oraz częstotliwość drgań własnych belki f₀ ze wzorów:

Błąd kolejnego wyniku obliczono z różniczki zupełnej

Stąd np. wzór na błąd wygląda następująco:

	Wykres 1	Wykres 2	Wykres 3	Wykres 4	Wykres 5	Wykres 6
T*10^-2 [s]	10,2±0,2	11,2±0,2	12,2±0,2	7,8±0,2	9,2±0,2	10,6±0,2
*10^-2 [-]	73,6±12,9	57,9±11,1	52,1±8,4	21,0±7,7	18,8±12,6	14,1±5,6
*10^-2 [-]	11,6±2,1	9,4±1,7	8,3±1,4	3,3±1,2	2,7±1,4	2,3±0,9
[1/s]	62,0±1,4	56,4±1,1	51,7±0,9	80,6±2,1	68,3±1,5	59,3±1,3
f0 [1/s]	9,87±0,22	8,97±0,18	8,23±0,15	12,83±0,34	10,87±0,24	9,44±0,20

Korzystając z poniższego układu równań można wyznaczyć masę belki M

(m₁=15,1[g], m₂=30,2[g], R_m=const i C_m=const dla danego tłumika)

Otrzymano cztery wyniki obliczenia masy belki M_1,2 - z pomiarów 1 i 2, M_1,3 , M_4,5 oraz M_4,6 - analogicznie z pomiarów 4 i 6:

M_1,2 = 28,88±3,82[g]

M_1,3 = 31,06±5,33[g]

M_4,5 = 30,58±4,83[g]

M_4,6 = 28,53±3,61[g]

3. Wnioski.

Wyznaczenie masy belki przez rejestrację i pomiar jej drgań jest ciekawą i skuteczną metodą.