Identyfikacja procesów technologicznych

Identyfikacja obiektów inercyjnych n-tego rzędu

Laboratorium problemowe, III rok AGH

 

1. Wprowadzenie.

 

Ćwiczenie polegało na zidentyfikowaniu transmitancji obiektu inercyjnego na podstawie wykresu zawierającego odpowiedź tego obiektu.

 

 

 

2. Przebieg ćwiczenia.

 

Na początku w programie Matlab Simulink zamodelowano układ z obiektem o transmitancji

 

 

Przyjmując T1=5, T2=6, T3=8, T4=9, k=1

 

Otrzymano następującą odpowiedź obiektu:

 

Schowek03.jpg

 

Aby z tego wykresu zidentyfikować obiekt, najpierw narysowano styczną w punkcie przegięcia. W ten sposób odczytaliśmy z wykresu następujące wartości: TA=28s, Tm=18s, ti=20s.

Obliczamy stosunek Tm/TA:

 

 

Z tablic odczytujemy jaki jest rząd obiektu n:

 

n

Ta/T

Ta/T

Tu/Ta

ti/T

ji

Tm/T

Tm/Ta

1

1

0

0

0

0

1

1

2

2,718

0,282

0,104

1

0,264

2,000

0,736

3

3,695

0,805

0,218

2

0,323

2,500

0,677

4

4,463

1,425

0,319

3

0,353

2,888

0,649

5

5,119

2,100

0,410

4

0,371

3,219

0,629

6

5,699

2,811

0,493

5

0,384

3,510

0,616

7

6,226

3,549

0,570

6

0,394

3,775

0,606

8

6,711

4,307

0,642

7

0,401

4,018

0,599

9

7,164

5,081

0,709

8

0,407

4,245

0,593

10

7,590

5,869

0,773

9

0,413

4,458

0,587

 

 

 

Otrzymujemy, że

 

Następnie z tablic dla n=4 odczytujemy stosunek ti/T:

 

 

Wzór ogólny na transmitancję obiektu 4 rzędu to:

 

 

Podstawimy T=6.67 i otrzymujemy transmitancję identyfikowanego obiektu, co było celem ćwiczenia:

 

 

 

Na koniec możemy sprawdzić nasz wynik, przeliczając transmitancję obiektu, który został zamodelowany na początku ćwiczenia:

 

 

 

 

 

 

Podstawiając wartości T1=5, T2=6, T3=8, T4=9, otrzymujemy transmitancję początkową, na podstawie której zamodelowano obiekt:

 

 

 

 

 

3. Wnioski.

 

Porównując transmitancję obiektu otrzymaną na podstawie procesu identyfikacji (A) z rzeczywistą transmitancją zamodelowanego obiektu (B) widać, iż wzory te nieznacznie różnią się od siebie. Może to być spowodowane błędem wyznaczenia stycznej do punktu przegięcia na wykresie, błędem odczytania  z wykresu wartości TA, Tm, ti oraz pewną niedokładnością jest też obarczone odczytywanie danych z tablic.
Najbardziej jednak prawdopodobne jest to, że błąd wynika z niewielkiej różnicy w oznaczeniu punktu przegięcia - odczytano, że ti=20s, a gdyby odczytać z wykresu, że ti=20.46s, to wtedy transmitancja zidentyfikowanego obiektu wynosiłaby:

 

 

która jest prawie identyczna z transmitancją rzeczywistą obiektu (B).

 

 

guzik1 guzik2