Egzamin z matematyki

25 czerwca 1996

Część I – test.

Zadanie 1 (4 pkt.)

Oblicz wartość wyrażenia:

    dla x=0,001 oraz y=0,999.

Zadanie 2 (4 pkt.)

Ułamek dziesiętny okresowy 0,(81) przedstaw w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych.

 

Zadanie 3 (4 pkt.)

Cenę pewnego towaru podniesiono do 25%. O jaki procent należy teraz obniżyć cenę, by powróciła ona do poprzedniego poziomu ?

 

Zadanie 4 (5 pkt.)

W urnie są 4 kule białe, 3 kule czarne, i 2 kule czerwone. Wyciągamy losowo z urny 3 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie 3 kule będą miały różne kolory ?

 

Zadanie 5 (5 pkt.)

Oblicz stosunek długości wysokości czworościanu foremnego do długości jego krawędzi.

 

Zadanie 6 (5 pkt.)

Który z prostokątów wpisanych w okrąg o promieniu r ma największe pole ? Odpowiedź uzasadnij.

 

Zadanie 7 (7 pkt.)

Czy funkcja

jest ciągła? Odpowiedź uzasadnij.

 

Zadanie 8 (7 pkt.)

Wyznacz dziedzinę funkcji

 

Zadanie 9 (7 pkt.)

Dla jakich rzeczywistych liczb a i b równanie

ma dwa różne rozwiązania w przedziale [0,π).

 

Zadanie 10 (7 pkt.)

Funkcja  f : R ® R spełnia warunki:

1.       f(x + y) = f(x) + f(y)

2.       F(1) = 1.

 

Oblicz f(¼).