Zadanie
1 (15 pkt.) Dana jest funkcja: oraz liczba całkowita a taka że
|a|<5. a)
Napisz równanie stycznej do wykresu
funkcji f w punkcie x0=a. b)
Oblicz prawdopodobieństwo, że
styczna ta nachylona jest do dodatniej półosi OX pod kątem ostrym i przecina
oś OY w punkcie o dodatniej rzędnej. |
Zadanie
2 (15 pkt.) W turnieju piłkarskim, w którym
każda drużyna gra z każdą drużyną jeden mecz, odbędzie się 45 spotkań. a)
Ile drużyn bierze udział w turnieju
? b)
Kibic pewnej drużyny wygrał bilety na
dwa różne mecze. Jakie jest prawdopodobieństwo że obejrzy: i)
dwa mecze swojej drużyny ? ii)
przynajmniej jeden mecz swojej
drużyny ? |
Zadanie
3 (15 pkt.) Powierzchnia boczna stożka po
rozcięciu wzdłuż tworzącej i rozwinięciu na płaszczyźnie tworzy półkole o
promieniu 1. Podstawę stożka dorysowano stycznie do tego półkola tak, by
powstała figura (siatka stożka) była symetryczna. a)
Wyznaczyć promień podstawy stożka,
wysokość stożka i jego kąt rozwarcia. b)
Obliczyć promień okręgu opisanego
na siatce stożka. |
Zadanie
4 (15 pkt.) Niech A oznacza zbiór rozwiązań
nierówności . Niech B oznacza zbiór rozwiązań
nierówności . Wyznaczyć zbiory A È B, A Ç B, A \ B. |
Zadanie
5 (15 pkt.) Dana jest funkcja f(x)=ax2
–x gdzie a Î R. Rozwiązać równanie f(f(x))=0. Dla jakich aÎR liczba (2ax0-1)2 jest całkowita dla
każdego rozwiązania x0 równania f(f(x))=0 ? |