Egzamin z matematyki

10 września 1998

Część II – zadania.

Należy rozwiązać cztery spośród zadań A-E.

Zadanie A (15 pkt.)

Dla jakich wartości parametru m

   

ma dokładnie jedno rozwiązanie.

 

Zadanie B (15 pkt.)

Rozwiąż nierówność

 

Zadanie C (15 pkt.)

Piętnaście osób: 6 kobiet i 9 mężczyzn bierze udział w losowaniu 5 wyjazdów wakacyjnych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród osób które wylosują wakacje będą zarówno kobiety jak i mężczyźni ?

 

Zadanie D (15 pkt.)

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trapez prostokątny (kąty przy wierzchołkach A i D są proste) opisany na okręgu o promieniu r. Krótsza podstawa trapezu jest równa 3/2r. Oblicz objętość V ostrosłupa wiedząc, że ściany ADS i CDS są prostopadłe do płaszczyzny podstawy i pole ściany ADS jest równe P.

 

Zadanie E (15 pkt.)

W półkole o promieniu 1 wpisano prostokąt P w ten sposób, że jeden z jego boków leży na średnicy. Znajdź maksymalną powierzchnię, jaką może mieć prostokąt P.