Egzamin z matematyki

23 czerwca 1998

Część II – zadania.

Należy rozwiązać cztery spośród zadań A-E.

Zadanie A (15 pkt.)

Rozwiąż równanie

  

 

Zadanie B (15 pkt.)

Dwa boki trójkąta ABC o polu równym 32/3 zawarte są w wykresie funkcji

Trzeci bok zawarty jest w prostej L przechodzącej przez wierzchołek C(-2,8). Podaj równanie prostej L oraz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta.

 

Zadanie C (15 pkt.)

Ze zbioru liczb naturalnych spełniających nierówność

losujemy bez zwracania liczby a i b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że punkt Q(a,b) należy do wykresu funkcji x->y=x-2 oraz zdarzenia B polegającego na tym, że punkt Q(a,b) należy do wykresu funkcji x->y= -|x-5|+3. Czy zdarzenia A i B są niezależne ?

 

Zadanie D (15 pkt.)

Dany jest ostrosłup, w którym podstawą jest czworokąt ABCD, a krawędzie boczne mają równe długości. Wiedząc, że kąt DAB ma miarę 50˚, podaj miarę kąta DCB

 

Zadanie E (15 pkt.)

Wyznacz zbiór wszystkich punktów P(a,b) płaszczyzny, jeśli wiadomo, że a i b są wartościami parametrów, przy których równanie

 

ma dokładnie trzy różne pierwiastki rzeczywiste. Narysuj otrzymany zbiór.