Egzamin z matematyki

24 czerwca 1997

Część II – zadania.

Należy rozwiązać cztery spośród zadań 1-5. Każde oceniane będzie na 15pkt.

Zadanie A.

Rozwiąż równanie:

a następnie dla każdego z rozwiązań t tego równania, oblicz

Zadanie B.

Dane są liczby naturalne n oraz k, przy czym k < n. Powtarzamy n-krotnie doświadczenie, które za każdym razem z prawdopodobieństwem p kończy się sukcesem, a z prawdopodobieństwem q=1-p porażką. Znajdź wartość p, dla której prawdopodobieństwo tego, że dokładnie k prób skończy się sukcesem, jest możliwie największe.

Zadanie C.

Sporządź wykres funkcji g : m -> g(m), gdzie g(m) jest liczbą dodatnich pierwiastków równania

w zależności od parametru m.

Zadanie D.

Dla jakich wartości parametru a równanie

.

posiada rozwiązanie.

Zadanie E.

Napisz równanie okręgu symetrycznego do okręgu

względem prostej

Znajdź równania wszystkich prostych, które są styczne jednocześnie do obydwu tych okręgów.